1 Introducción
Este libro tiene como propósito proporcionar al estudiante una introducción rigurosa y aplicada a un conjunto de herramientas estadísticas modernas, fundamentales para enfrentar los desafíos actuales en la ciencia de datos, el análisis de riesgos y la toma de decisiones bajo incertidumbre.
A diferencia de los cursos iniciales de estadística, centrados en técnicas paramétricas y distribuciones conocidas, este curso se enfoca en métodos no paramétricos y bayesianos, los cuales permiten mayor flexibilidad y adaptabilidad ante contextos donde la información previa es escasa o donde la forma funcional de las distribuciones es incierta. Asimismo, se introduce al estudiante en el estudio de cópulas y teoría de valores extremos, dos áreas clave en la modelación de dependencias y eventos raros, altamente relevantes en seguros, finanzas y gestión del riesgo catastrófico.
El contenido se organiza en distintos bloques temáticos:
Estimación no paramétrica, con énfasis en el uso de funciones kernel, histogramas y estadísticas funcionales.
Técnicas de remuestreo, como bootstrap y jackknife, que permiten evaluar la variabilidad de estimadores sin suposiciones fuertes sobre la distribución.
Inferencia bayesiana, que incluye desde el Teorema de Bayes hasta métodos computacionales como Metropolis-Hastings y muestreo de Gibbs.
Procesos estocásticos como cadenas de Markov y simulaciones de Monte Carlo.
Modelación multivariada y regresión bayesiana.
Cópulas y medidas de dependencia, fundamentales para entender la estructura conjunta entre variables aleatorias.
Modelos para eventos extremos, incluyendo distribuciones de Pareto generalizado y valores extremos generalizados (GEV), útiles en la cuantificación de riesgos extremos.
El curso hace uso extensivo del software R, permitiendo al estudiante simular procesos, estimar funciones de densidad, y construir modelos de inferencia complejos de forma computacionalmente eficiente. Las referencias bibliográficas fundamentales incluyen All of Nonparametric Statistics de Larry Wasserman y An Introduction to Copulas de Roger Nelsen, cuyos conceptos se complementan con ejercicios aplicados y visualizaciones didácticas.
En resumen, este texto busca no solo enseñar técnicas estadísticas avanzadas, sino también fomentar el pensamiento crítico y la capacidad de modelar fenómenos reales bajo incertidumbre, competencias clave para el quehacer actuarial y analítico en el siglo XXI.